Дан куб abcda1 b1 c1 d1, ребро которого равно 3 см. найти площадь сечения, проходящего через диагонали ba1 и da1

Применены: теорема Пифагора, формула площади прямоугольника.

Для решения данной задачи нам потребуется знание о структуре куба и его граней.

Куб — это правильный многогранник, у которого все грани являются квадратами, а все ребра и диагонали этих квадратов равны между собой.

Если рассмотреть куб в пространстве, то можно заметить, что через диагонали его граней можно провести плоскость, которая будет пересекать куб и образовывать площадь сечения.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Рассмотрим грань куба, на которой лежат вершины a, b, c, и d. Найдем площадь этой грани. Так как все стороны грани равны между собой, то площадь грани равна квадрату длины одной из сторон. Для куба с ребром 3 см, площадь грани будет равна (3 см)^2 = 9 см^2.

2. Теперь рассмотрим диагонали грани ab и ad. Диагональ в квадрате равна сумме квадратов сторон, поэтому длина диагонали ab равна √(3 см)^2 + (3 см)^2 = √9 см^2 + 9 см^2 = √(9+9) см^2 = √18 см^2 = 3√2 см. Аналогично, длина диагонали ad равна 3√2 см.

3. Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через диагонали ab и ad. Плоскость будет пересекать куб и образовывать площадь сечения.

4. Площадь сечения будет прямоугольником со сторонами, равными длинам диагоналей ab и ad. Так как длина диагоналей ab и ad равна 3√2 см, то площадь сечения будет равна произведению этих длин: 3√2 см * 3√2 см = 9 * 2 см = 18 см^2.

Таким образом, площадь сечения, проходящего через диагонали ba1 и da1, равна 18 квадратных сантиметров.