Дам 10б. Площадь закрашенной боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна 16 см². Определи длину этого параллелепипеда, если его объём равен 96 см³. ​

Пошаговое объяснение:

Формула площади нижней грани параллелепипеда S = а • b, где а - длина, b - ширина; объём параллелепипеда

V = a • b • c = S • c => c = V : S; при S = 24 см2 V = 96 см3, с = 96 : 24 = 4 см

Чтобы найти длину параллелепипеда, необходимо использовать информацию о его объеме и площади боковой грани.

Первым шагом, найдем высоту параллелепипеда (h). Площадь закрашенной боковой грани (16 см²) равна произведению периметра основания (2(a+b)) на высоту (h), где a и b - длины сторон основания. Таким образом, у нас есть уравнение:

16 = 2(a+b)h.

Далее, найдем объем параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины (l), ширины (w) и высоты (h):

V = lwh.

Мы знаем, что объем параллелепипеда равен 96 см³:

V = 96.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

16 = 2(a+b)h (1)
96 = lwh (2).

Для решения этой системы уравнений, нужно установить связь между длиной (l), шириной (w) и высотой (h) параллелепипеда.
Данная связь заключается в том, что одна из сторон основания (a или b) равна высоте (h).

Поскольку мы ищем длину параллелепипеда, предположим, что a равно высоте (h).

Теперь подставим это предположение в уравнения (1) и (2):
16 = 2h(a+b) (1)
96 = alw (2).

Мы также знаем, что площадь основания параллелепипеда равна произведению длины и ширины:

A = lw.

Добавим еще одно уравнение, используя эту информацию:
10 = lw (3).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

16 = 2h(a+b) (1)
96 = alw (2)
10 = lw (3).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала рассмотрим уравнения (2) и (3):

96 = alw (2)
10 = lw (3).

Мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (3), чтобы избавиться от переменной l:

96/10 = alw/lw.

Упрощая эту дробь, получаем:

9.6 = a.

Теперь заменим значение a в уравнениях (1) и (3):

16 = 2h(a+b) (1)
10 = lw (3).

16 = 2h(9.6+b).

Разделим обе стороны на 2h:

8 = 9.6 + b.

Вычтем 9.6 из обеих сторон:

-1.6 = b.

Теперь у нас есть значения a и b:

a = 9.6,
b = -1.6.

Найдем l и w, подставив значения a и b в уравнение (3):

10 = lw.

10 = 9.6w.

Разделим обе стороны на 9.6:

10/9.6 = w.

Упрощая эту дробь, получаем:

1.04 = w.

Теперь, зная значения l и w, можем найти высоту h, подставив их в уравнение (2):

96 = 9.6*l*1.04.

Делим обе стороны на 9.6 и 1.04:

10 = l.

Таким образом, длина параллелепипеда равна 10 см (l = 10).

Окончательным ответом будет:

Длина параллелепипеда равна 10 см.