A²(1+b²)+b²(1+c²)+c²(1+a²)>=6abc

a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)>6abc

Переносим 6abc в левую часть, раскрываем скобки и группируем члены так, чтобы получилась формула "квадрат разности двух чисел". Для этого член 6abc запишем так: -2abc-2abc-2abc.

(a^2-2abc+b^2c^2) + (b^2-2abc+a^2c^2) + (c^2-2abc+a^2b^2) > 0

(a-bc)^2+(b-ac)^2+(c-ab)^2 > 0

Получили в левой части сумму слагаемых, которая всегда положительна (квадрат любого числа положителен) , то есть больше нуля, ч. т. д.