4. Рабочий обслуживает 12 одинаковых станков. Вероятность того, что в те чение часа станок потребует регулировки, равна 1/3. Какова вероятность
того, что в течение часа рабочему придется регулировать 4 станка?​

Пошаговое объяснение:

   1. Пусть i-й станок в течение часа может принимать два состояния:

ai = 1 - означает событие Ai = {i-й станок требует внимания рабочего};

ai = 0 - означает событие Bi = {i-й станок не требует внимания рабочего}.

   Тогда для вероятностей этих событий получим:

P(Ai) = 1/3;

P(Bi) = 1 - P(Ai) = 1 - 1/3 = 2/3.

   2. Рассмотрим событие:

      X = {В течение часа ровно 4 станка потребуют внимания рабочего}.

   Данное событие означает, что из 12 значений ai 4 имеют значение 1, безразлично в какой последовательности, т. е. из 12 станков наугад берем 4. А это есть сочетание из 12 по 4:

      С(12, 4) = 12!/(4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9/(1 * 2 * 3 * 4) = 9 * 5 * 11 = 495.

   Вероятность каждого такого события:

      P1 = P(Ai)^4 * P(Bi)^8 = (1/3)^4 * (2/3)^8 = 2^8/3^12.

   А вероятность события X:

      P(x) = С(12, 4) * P1 = 9 * 5 * 11 * 2^8/3^12 = 55 * 2^8/3^10 = 14080/59049 ≈ 0,24 = 24 %.

вроде так