1. Математика
  2. 3.5*. найдите наибольшее и наименьшее

3.5*. найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 1 − (cos2α − sin2α).

спасибо60 спасибо60    3   04.05.2019 02:16    0

Ответы
Sasha080903 Sasha080903  09.06.2020 08:45

Пошаговое объяснение:

\displaystyle 1-(\cos2\alpha-\sin2\alpha)=1+\sin2\alpha-\cos2\alpha=1+\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin2\alpha-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos2\alpha \right)=\\ \\ \\ =1+\sqrt{2}\left(\sin2\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\cos2\alpha\sin\frac{\pi}{4}\right)=1+\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)

Синус изменяется в пределах от -1 до 1, т.е. оценим в виде двойного неравенства выражение

\displaystyle -1\leqslant \sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\leqslant 1\\ \\ -\sqrt{2}\leqslant\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\leqslant \sqrt{2}~~~~|+1\\ \\ 1-\sqrt{2}\leqslant 1+\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\leqslant 1+\sqrt{2}

Наибольшее значение: 1 + √2.

Наименьшее значение: 1 - √2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
мик271 мик271  21.06.2021 16:15
, нужно очень ! В правильной треугольной пирамиде угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30°.Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна 2√3 дм....
olhkasianchuk olhkasianchuk  21.06.2021 16:14
Вычислить arcsin pi/3 + arccos (-pi /3) + arctan (-1)...
Котенок050402 Котенок050402  21.06.2021 16:13
решить пример. y = (корень)x-6=...
sanya3344 sanya3344  21.06.2021 16:12
А) Написать уравнения пучка прямых, проходящих через точку (1;-1) и составляющих с прямой 3x+5y-4=0 угол, равный 45 градусов. б) В треугольнике с вершинами A(1;3);B(-1;-3);C(5;-1)...
SCHOOL18STUDENT SCHOOL18STUDENT  21.06.2021 16:12
Турист шёл в гору со скоростью 2км/ч, а обратно он шёл той же дорогой, но со скоростью 6км/ч. Весь путь занял у него 8 часов. Найдите расстояние, которое турист с задачей, желательно,...
Zylfia221 Zylfia221  21.06.2021 16:12
Знайти Довжину векторів |̅а та |̅b; 2̅a + 3̅b ̅ a(0;4;2) ̅ b(3;1;7)...
ячетнмнжневсебе ячетнмнжневсебе  21.06.2021 16:10
Определить знак каждого из выражений sin130град. * tg310град....
rockstar9494 rockstar9494  21.06.2021 15:55
37777 млн перевести в миллиарды​...
bestaminova111 bestaminova111  21.06.2021 15:54
4. Мама купила 3 кг картофеля по 6 руб. за кг. В кассу она дала 20 руб. Сколько сдачи должна получить мама? !!...
ARCrafter ARCrafter  21.06.2021 15:54
Найдите корень уравнения: 10c+20=100;d*12-9=51;(a+2)*6=420;95+5y=120;3m :120=15...

Популярные вопросы