15 января 11ланируется взять кредит в банке на 9 месяцев. условия еговозврата таковы: — і-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению сконцом предыдущего месяца—со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить частьдолга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту ясевеличину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс.рублей. какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срокакредитования?
Пусть S — сумма кредита
r=0.04
Постоянный платеж будет S9
В начале февраля был долг S и на него начислили проценты rS, платеж будет S9+rS
В начале марта долг S−S9=8S9. Платеж будет S9+8rS9
В начале апреля долг будет 8S9−S9=7S9…
и тд. Не трудно уловить закономерность.
В пятом месяце 5S9 — наш долг.
S9+5rS9=44000 — по условию.
Откуда S=330000
Теперь нам осталось просто проссумировать все платежи
S+rS(1+89+79+69+…+19)=S+5rS=330000+5∗0,04∗330000=396000
ответ: 396000