1. найдите все значения а, при которых квадратное уравнение x²-2(a-1)x+2a+1=0 имеет корни.

a=(-∞;0]∪[4;+∞).

Пошаговое объяснение:

x²-2(a-1)x+2a+1=0

Выражение имеет корни, если D≥0

Коэффициенты: a=1   b=-2(a-1)   c=(2a+1)

D=b²-4ac=(-2(a-1))²-4·1·(2a+1)

(-2(a-1))²-4·1·(2a+1)≥0

4(a-1)²-4(2a+1)≥0

4(a²-2a+1)-8a-4≥0

4a²-8a+4-8a-4≥0

4a²-16a≥0  /:4

a²-4a≥0

a²-4a=0 ⇒ a(a-4)=0 ⇒ a=0; a=4

Рисуем числовую прямую, знаки + - +, точки не выколоты, берем по + ⇒  a=(-∞;0]∪[4;+∞)