1. Найдите длину средней линии треугольника ABC, если AC основание треугольника и А (-2;9), В (-8;-3), С(4;5).

2. Скорость движения точки изменяется по закону v=9t^2-8t (м/с).
Найти путь S, пройденный точкой за четыре секунды.

Добрый день! Давайте решим задачу по очереди.

1. Нам дан треугольник ABC с точками A (-2;9), B (-8;-3), C(4;5). Мы хотим найти длину средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух сторон треугольника. Для нашей задачи, нам нужно найти середину стороны AB и середину стороны AC.

Сначала найдем середину стороны AB:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Для точек A (-2;9) и B (-8;-3):
x = (-2 + -8) / 2 = -10 / 2 = -5
y = (9 + -3) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты (-5;3).

Теперь найдем середину стороны AC:
Для точек A (-2;9) и C (4;5):
x = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7

Таким образом, середина стороны AC имеет координаты (1;7).

Теперь, нам нужно найти расстояние между найденными серединами, чтобы найти длину средней линии треугольника. Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для нашей задачи, координаты середины стороны AB: A1 (-5;3), координаты середины стороны AC: A2 (1;7).

d = √((1 - -5)^2 + (7 - 3)^2)
= √(6^2 + 4^2)
= √(36 + 16)
= √52
= 2√13

Таким образом, длина средней линии треугольника ABC равна 2√13.

2. Теперь перейдем ко второй задаче. Нам дан закон изменения скорости точки v = 9t^2 - 8t (м/с) и мы хотим найти путь S, пройденный точкой за четыре секунды.

Чтобы найти путь, стоит заметить, что путь равен интегралу от скорости по времени в заданном интервале.

S = ∫(v dt)

Для нашего случая, заданный интервал времени - от 0 до 4 секунд. То есть, нам нужно посчитать определенный интеграл от 0 до 4 для выражения v = 9t^2 - 8t.

S = ∫(9t^2 - 8t dt) (от 0 до 4)

Чтобы найти интеграл, мы должны взять первообразную выражения и вычислить разность значений на концах интервала.

S = [ (3t^3 - 4t^2) ] (от 0 до 4)

Подставим верхний предел интегрирования 4:
S(4) = 3(4)^3 - 4(4)^2 = 3(64) - 4(16) = 192 - 64 = 128

Подставим нижний предел интегрирования 0:
S(0) = 3(0)^3 - 4(0)^2 = 0 - 0 = 0

Теперь вычислим S = S(4) - S(0):
S = 128 - 0 = 128

Таким образом, точка пройдет путь S = 128 метров за четыре секунды.

Это ответы на задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, я с удовольствием помогу вам.