1. На хоккейном поле лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 2019 раз. Могут ли после этого все шайбы остаться на исходном месте?

ответ

Не могут.

Пошаговое объяснение:

Решение

Будем называть расположение шайб правильным, если обходя вершины треугольника ABC в порядке A-B-C, мы получим обход по часовой стрелке, и неправильным в противном случае. Легко видеть, что при каждом ударе тип расположения меняется. Значит, после каждого нечётного удара, расположение шайб будет иным, нежели в самом начале.