1.42. Опишите множество М точек плоскости, заданных характеристическим свойством: а) X = {M | |AM| < 4}; г) Y = {M | |AM| = |BM| = |CM|};

б) A = {M | |MO| ≥ 5}; д) C = {M | |MK| + |ML| ≤ 6};

в) B = {M | |MK| < |MQ|}; е) Z = {M | |MQ| = |MP| = 3}.

а) Множество М точек плоскости, заданное характеристическим свойством X = {M | |AM| < 4}, представляет собой все точки, расстояние от которых до точки A меньше 4 единицы. Это означает, что все точки, находящиеся внутри окружности с центром в точке A и радиусом 4, принадлежат множеству М.

б) Множество М точек плоскости, заданное характеристическим свойством A = {M | |MO| ≥ 5}, представляет собой все точки, расстояние от которых до точки O больше или равно 5 единиц. Это означает, что все точки, находящиеся на или вне окружности с центром в точке O и радиусом 5, принадлежат множеству М.

в) Множество М точек плоскости, заданное характеристическим свойством B = {M | |MK| < |MQ|}, представляет собой все точки, расстояние от которых до точки K меньше расстояния до точки Q. Это означает, что все точки, находящиеся внутри области, ограниченной перпендикуляром, проведенным из точки K на прямую, проходящую через точку Q, принадлежат множеству М.

г) Множество М точек плоскости, заданное характеристическим свойством Y = {M | |AM| = |BM| = |CM|}, представляет собой все точки, расстояние от которых до каждой из точек A, B и C равно. Это означает, что все точки, находящиеся на перпендикуляре, проведенном из середины отрезка, соединяющего точки A, B и C, принадлежат множеству М.

д) Множество М точек плоскости, заданное характеристическим свойством C = {M | |MK| + |ML| ≤ 6}, представляет собой все точки, сумма расстояний от которых до точек K и L не превышает 6 единиц. Это означает, что все точки, находящиеся внутри или на границе области, ограниченной эллипсом с фокусами в точках K и L и суммой расстояний от фокусов до произвольной точки не более 6, принадлежат множеству М.

е) Множество М точек плоскости, заданное характеристическим свойством Z = {M | |MQ| = |MP| = 3}, представляет собой все точки, расстояние от которых до каждой из точек Q и P равно 3 единицы. Это означает, что все точки, находящиеся на окружности с центром в точке Q и радиусом 3, принадлежат множеству М.