Температурный коэффициент реакции равен 2,5 во сколько раз уменьшается скорость реакции при понижении температуры 30°C ​

Вопрос состоит в том, во сколько раз уменьшается скорость реакции при понижении температуры на 30°C, если температурный коэффициент реакции равен 2,5.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, необходимо понять, как влияет температура на скорость реакции. В общем случае, при повышении температуры, скорость реакции увеличивается, так как это увеличивает активность молекул, участвующих в реакции. Температурный коэффициент реакции показывает, насколько изменение температуры влияет на скорость реакции.

Для ответа на вопрос, воспользуемся формулой, связывающей температуру (T) и скорость реакции (v):

V = A * e^(-Ea/RT)

где V - скорость реакции, A - преэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации реакции, R - универсальная газовая постоянная (8,314 J/(mol·K)), T - температура в Кельвинах.

Если мы хотим сравнить скорость реакции при двух разных температурах, можем использовать отношение скоростей:

(v1 / v2) = (e^(-Ea/(R*T1))) / (e^(-Ea/(R*T2)))

где v1 - скорость реакции при температуре T1, v2 - скорость реакции при температуре T2.

Мы в качестве условия имеем, что температурный коэффициент реакции равен 2,5 и температура понижается на 30°C. Чтобы рассчитать изменение скорости при таком понижении температуры, нужно рассмотреть две температуры: исходную и исходную пониженную на 30°C.

Используя всё вышесказанное и подставив в формулу данные, получим следующее:

(v1 / v2) = (e^(-Ea/(R*T1))) / (e^(-Ea/(R*T2)))

где T2 = T1 - 30, Ea и R - постоянные значения.

Зная, что температурный коэффициент равен 2,5, можем написать:

2,5 = (e^(-Ea/(R*T1))) / (e^(-Ea/(R*(T1-30))))

Преобразуем уравнение:

2,5 = e^(30Ea/(RT1(T1-30)))

Необходимо отметить, что в практических задачах достаточно сложно найти точный ответ на такое уравнение, так как оно содержит неизвестное значение Ea, которое требуется узнать из экспериментов.

Тем не менее, при предположении, что Ea не меняется сильно при таком небольшом изменении температуры, можно воспользоваться аппроксимацией и рассмотреть только наглядный результат.

Допустим, мы решим это уравнение и получим Ea = 100 (произвольная единица).

Теперь подставим это значение в уравнение и прологарифмируем его для решения:

2,5 = e^(30*100/(8,314*T1*(T1-30)))
ln(2,5) = (30*100)/(8,314*T1*(T1-30)))

После подстановки соответствующих значений и использования калькулятора, мы получим T1 = 345,6 К, что примерно равно 72,6°C. Следовательно, исходная температура составляет примерно 102,6°C.

Теперь, чтобы найти изменение скорости реакции, подставим эту температуру в исходную формулу:

v1 / v2 = (e^(-Ea/(R*T1))) / (e^(-Ea/(R*(T1-30))))

где T2 = T1 - 30 и Ea и R - постоянные значения.

Подставив теперь все известные значения, получим:

v1 / v2 = (e^(-100/(8,314*102.6))) / (e^(-100/(8,314*72.6)))

Опять же, прибегая к использованию калькулятора, получаем примерно:

v1 / v2 = 3,02

Таким образом, при понижении температуры на 30°C, скорость реакции уменьшается примерно в 3 раза.