Тест №19 Модели на графах 1. Если граф является деревом, могут ли в нем быть циклы?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
a)[ ]Иногда могут
b)[ ]Никогда не будет
c)[ ]Всегда будут
2. Что такое граф?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
a)[ ]Группа объектов со связями между ними.
b)[ ]Информационная модель, применяемая для описания объектов с
одинаковыми наборами свойств.
c)[ ]Линия, применяемая для наглядного изображения зависимости одной
величины от другой.
3. Вопрос:
Петя, Саша, Коля и Ваня играют в прятки. Они спрятались так что, Петя
видит Ваню и Колю, Саша видит Петю, а Коля видит Ваню и Сашу.
Постройте по данному условию граф.
Какое минимальное количество дуг необходимо убрать у графа чтобы он
стал деревом?
Запишите число:

4. Вопрос:
На рисунке изображен граф, в котором указаны цены перевозки тонны
груза между деревнями. Каким является этот граф?
Изображение:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
a)[ ]Ориентированным
b)[ ]Неориентированным
c)[ ]Невзвешенным
d)[ ]Взвешенным
5. Установите соответствие понятий и определений.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
Направленная линия, соединяющая
вершины графа.
Петля
Линия выходящая из некоторой
вершины и в нее же входящая.

Ребро
Ненаправленная линия, соединяющая
вершины графа.

Дуга
6. Вопрос:
На рисунке изображен граф водопровода. Этот граф является ...
Изображение:
Выберите несколько из 6 вариантов ответа:
a)[ ]Взвешенным
b)[ ]Неориентированным
c)[ ]Ориентированным
d)[ ]Деревом
e)[ ]Сетью
f)[ ]Не взвешенным
7. Вопрос:
В графе, есть вершины A, B, C, D и дуги AB, BC, BD, CA, DA, DC. Какую
дугу можно убрать, не разомкнув при этом не одного цикла?
Запишите ответ (заглавными латинскими буквами):

8. Выберите верные утверждения.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
a)[ ]Вершины неориентированного графа соединены дугами.
b)[ ]Если линия выходит из некоторой вершины и входит в нее же, эта линия
называется петлей.
c)[ ]Цикл - это цепь, в которой начальная и конечная вершины совпадают.
d)[ ]Дуга - это ненаправленная линия, которая соединяет вершины графа.
9. Установите соответствие между понятиями и определениями.
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
Граф содержащий циклы

Сеть
Путь по вершинам графа, который
включает любое ребро не меньше
одного раза

Цепь
Граф с иерархической системой

Дерево
10. Вопрос:
Петя, Саша, Коля и Ваня играют в прятки. Они спрятались так что, Петя
видит Ваню и Колю, Саша видит Петю, а Коля видит Ваню и Сашу.
Постройте по данному условию граф. Сколько циклов он содержит?
Запишите число:

1. Если граф является деревом, то он не может содержать циклы. Доказательство этого утверждения можно привести следующим образом:

Предположим, что в дереве есть цикл. Пусть u и v - две вершины этого цикла. Так как граф является деревом, то между любыми двумя вершинами существует единственный путь. Поэтому существует единственный путь от u до v внутри цикла. Однако, так как цикл замкнут, существует и другой путь от u до v, который не проходит через цикл. Получаем противоречие, так как между u и v может быть только один путь. Следовательно, в дереве не может быть циклов.

Ответ: b)[ ]Никогда не будет

2. Граф - это группа объектов со связями между ними. Граф представляет из себя совокупность вершин и ребер, где вершины представляют объекты, а ребра представляют связи между этими объектами.

Ответ: a)[ ]Группа объектов со связями между ними.

3. Построим граф на основе данного условия:

Петя
|
Ваня
/ \
Коля Саша

Для того чтобы граф стал деревом, нужно убрать одну дугу. В данном случае мы можем, например, убрать дугу между Ваней и Колей.

Ответ: 1

4. По изображению графа можно понять, что его ребра имеют цены перевозки тонны груза между деревнями. Исходя из этого, граф является взвешенным.

Ответ: d)[ ]Взвешенным

5. Соответствие понятий и определений:

- Направленная линия, соединяющая вершины графа: Дуга
- Петля: Линия выходящая из некоторой вершины и в нее же входящая.
- Ребро: Ненаправленная линия, соединяющая вершины графа.

6. По изображению графа водопровода можно понять, что он является неориентированным, так как его ребра не имеют стрелок или направлений.

Ответ: b)[ ]Неориентированным

7. Чтобы убрать дугу, не разомкнув ни одного цикла, нужно убрать ту дугу, для которой существует альтернативный путь, который поддерживает связность графа. В данном случае мы можем убрать дугу BD.

Ответ: BD

8. Верные утверждения:
- Вершины неориентированного графа соединены ребрами.
- Если линия выходит из некоторой вершины и входит в нее же, эта линия называется петлей.
- Цикл - это цепь, в которой начальная и конечная вершины совпадают.

Ответ: a), b), c)

9. Соответствие понятий и определений:
- Граф содержащий циклы: Цепь
- Сеть: Граф с иерархической системой
- Путь по вершинам графа, который включает любое ребро не меньше одного раза: Ребро

10. Построим граф на основе данного условия:

Петя
|
Ваня
/ \
Коля Саша

Граф содержит два цикла: Петя-Ваня-Коля-Петя и Саша-Петя-Ваня-Саша.

Ответ: 2

ләьащктущвослцлкткокщв ктләщущвтешащмшау