с объяснением и решением 1) Иван составляет 5-буквенные слова из букв а б в г д я. В каждом слове содержится ровно одна буква Я, причём только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?

2) Вася составляет 6-буквенные слова в которых есть только буквы КОМАР причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обезательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

3) Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы АБВГ причём буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег чень

1) Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики. У нас есть 5 позиций для размещения букв в слове. Учитывая условие, что буква "Я" может быть только на первой или последней позициях, мы имеем два случая: a) Буква "Я" на первой позиции: - Возможные варианты для оставшихся 4 позиций: а, б, в, г, д (5 вариантов). - Возможные варианты для буквы "Я" на первой позиции: я (1 вариант). - Общее количество возможных слов с буквой "Я" на первой позиции: 5 * 1 = 5 слов. б) Буква "Я" на последней позиции: - Возможные варианты для оставшихся 4 позиций: а, б, в, г, д (5 вариантов). - Возможные варианты для буквы "Я" на последней позиции: я (1 вариант). - Общее количество возможных слов с буквой "Я" на последней позиции: 5 * 1 = 5 слов. Итого, Иван может составить 5 + 5 = 10 различных кодовых слов. 2) Для решения данной задачи также используется метод комбинаторики. У нас есть 6 позиций для размещения букв в слове. Если буква "А" используется не более 3-х раз, то имеем следующие случаи: а) Буква "А" не встречается в слове: - Возможные варианты для оставшихся 6 позиций: К, О, М, Р (4 варианта). - Возможные варианты для каждой из букв: 4 варианта. - Общее количество возможных слов без буквы "А": 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096 слов. б) Буква "А" встречается 1 раз: - Возможные варианты для позиции, занимаемой буквой "А": 6 вариантов (позиции от 1 до 6). - Возможные варианты для оставшихся 5 позиций: К, О, М, Р, К, О, М, Р, К, О, М, Р (12 вариантов). - Возможные варианты для каждой из остальных букв: 4 варианта. - Общее количество возможных слов с буквой "А" на одной из позиций: 6 * 12 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 24576 слов. в) Буква "А" встречается 2 раза: - Возможные варианты для позиций, занимаемых буквами "А": 6 * 5 = 30 вариантов. - Возможные варианты для оставшихся 4 позиций: К, О, М, Р, К, О, М, Р (8 вариантов). - Возможные варианты для каждой из остальных букв: 4 варианта. - Общее количество возможных слов с буквой "А" на двух из позиций: 30 * 8 * 4 * 4 * 4 * 4 = 15360 слов. г) Буква "А" встречается 3 раза: - Возможные варианты для позиций, занимаемых буквами "А": 6 * 5 * 4 = 120 вариантов. - Возможные варианты для оставшихся 3 позиций: К, О, М, Р, К, О, М, Р, К, О, М, Р (12 вариантов). - Возможные варианты для каждой из остальных букв: 4 варианта. - Общее количество возможных слов с буквой "А" на трех из позиций: 120 * 12 * 4 * 4 * 4 = 276480 слов. Итого, Вася может составить 4096 + 24576 + 15360 + 276480 = 317512 слов. 3) Для решения данной задачи также используется метод комбинаторики. У нас есть 4 позиции для размещения букв в слове. Если буква "Г" может появляться только на последней позиции, то имеем следующие случаи: а) Буква "Г" не появляется в слове: - Возможные варианты для оставшихся 4 позиций: А, Б, В (3 варианта). - Возможные варианты для каждой из букв: 3 варианта. - Общее количество возможных кодовых слов без буквы "Г": 3 * 3 * 3 * 3 = 81 слово. б) Буква "Г" появляется 1 раз: - Возможные варианты для оставшихся 4 позиций: А, Б, В (3 варианта). - Возможные варианты для буквы "Г": Г (1 вариант). - Возможные варианты для каждой из остальных букв: 3 варианта. - Общее количество возможных кодовых слов с буквой "Г" на последней позиции: 3 * 3 * 3 * 1 = 27 слов. Итого, Олег может использовать 81 + 27 = 108 различных кодовых слов.