Руслан составляет 6-буквенные коды из букв р, у, с, л, а, н. каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. сколько различных кодов может составить руслан?

ответ:

528

объяснение:

сначала найдём общее количество возможных слов. общее количество возможных слов равняется 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720. теперь определим, сколько слов содержат сочетание уа. пусть слово начинается с уа, тогда количество вариантов равняется 1 · 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24. пусть уа это вторая и третья буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 1 · 1   · 3 · 2 · 1 = 18. пусть уа это третья и четвёртая буквы слова, тогда количество вариантов равняется 3 · 3 · 1 · 1 · 2 · 1 = 18. в случае, когда уа это четвёртая и пятая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18. в случае, когда уа это пятая и шестая буквы слова, количество вариантов равняется 3 · 3 · 2 · 1 · 1 · 1 = 18.

так же нужно и учитывать что может стоять ау вместо уа, а это ещё столько же.

таким образом, количество кодов, которые может составить руслан, равняется 720 − (24 + 18 + 18 + 18 + 18) * 2 = 720 - 192 = 528