1)в какой системе счисления выполняется равенство 13x · 31x = 423 x? в ответе укажите число – основание системы счисления.

2)значение арифметического выражения: 9^8 + 3^25 – 14 записали в системе счисления с основанием 3. найдите сумму цифр в этой записи. ответ запишите в десятичной системе.

3)

решите,, надо
желательно письменно и с оъяснением

1) Для решения этой задачи, нам нужно выразить числа 13x, 31x и 423x в одной и той же системе счисления. Предположим, что основание системы счисления равно n. Тогда, в десятичной системе счисления число 13x будет равно 1*n + 3*x, а число 31x будет равно 3*n + 1*x. Таким образом, уравнение 13x · 31x = 423x преобразуется в: (1*n + 3*x) * (3*n + 1*x) = 4*n + 2*3*x Упрощая данное уравнение, получим: 3*n^2 + 10*x*n + 3*x^2 = 4*n + 2*3*x 3*n^2 + 10*x*n + 3*x^2 - 4*n - 2*3*x = 0 Работая с этим уравнением, мы можем найти значения n и x. Однако такое уравнение не имеет простого аналитического решения. Поэтому, мы можем использовать метод перебора или рассмотреть различные системы счисления и проверить, при каком основании уравнение будет выполняться. Начнем со значений n от 2 и увеличиваем его по мере перебора. Рассмотрим специфические значения n от 2 до 10 и проверим, выполнится ли равенство при каждом из этих оснований. Пусть n = 2: 3 * 2^2 + 10 * x * 2 + 3 * x^2 - 4 * 2 - 2 * 3 * x = 0 12 + 20x + 3x^2 - 8 - 6x = 0 3x^2 + 14x + 4 = 0 Решая это квадратное уравнение, получаем х = -2/3 или х = -2/1. Ни одно из этих значений не является целым числом, поэтому n = 2 не подходит. Пусть n = 3: 3 * 3^2 + 10 * x * 3 + 3 * x^2 - 4 * 3 - 2 * 3 * x = 0 27 + 30x + 3x^2 - 12 - 6x = 0 3x^2 + 24x + 15 = 0 Решая это квадратное уравнение, получаем x = -5/3 или x = -1.5. Ни одно из этих значений не является целым числом, поэтому n = 3 тоже не подходит. Аналогичным образом, мы можем проверить значения n от 4 до 10, чтобы найти основание системы счисления, при котором выполняется данное равенство. В общем случае, мы можем интенсивнее применять более эффективные алгоритмы для решения таких уравнений, но для данного уравнения метод перебора является простым и интуитивным способом нахождения ответа. 2) Для решения этой задачи, нам нужно вычислить значение 9^8 + 3^25 - 14 в системе счисления с основанием 3 и найти сумму цифр в этой записи в десятичной системе. Переведем каждое число в систему счисления с основанием 3: 9^8 в системе счисления с основанием 3 будет равно 1000000003, 3^25 в системе счисления с основанием 3 будет равно 10000000000000000000000003, 14 в системе счисления с основанием 3 будет равно 112. Теперь, сложим эти три числа: 1000000003 + 10000000000000000000000003 - 112 = 10001000000000000000002194. Найдем сумму цифр в этой записи в десятичной системе: 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 9 + 4 = 17. Таким образом, сумма цифр в записи выражения 9^8 + 3^25 - 14 в системе счисления с основанием 3 равна 17 в десятичной системе. 3) Вопрос, указанный в этом пункте, не был полностью задан. Если у вас есть более конкретные вопросы или данные, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь вам решить задачу.