зобразіть у системі координат площину яка проходить через точки а(0.0.4) ,в(0.4.0) і с (4.0.0) під якими кутами цієї площини нахилені осі координат?

Эту задачу можно решить двумя .

1) Геометрический.

Так как плоскость отсекает на осях равные отрезки, то углы между осями и плоскостью равны.

Для примера возьмём угол к оси Oz.

Угол между прямой и плоскостью равен плоскому углу между этой прямой и её проекцией на плоскость.

Проекция оси Oz на плоскость лежит на прямой АД.

ОД = 4*cos 45 = 4*(√2/2) = 2√2.

Угол α = arc tg (2√2/4) = arc tg(√2/2) = 35,264 градуса.

2) Векторный.

Уравнение плоскости "в отрезках" (x/4) + (y/4) + (z/4) = 1.

В общем виде x + y + z - 4 = 0.

Направляющий вектор плоскости N = (1; 1; 1), его модуль равен √3.

Косинус угла между направляющим вектором плоскости  и осью Oz равен: cos β = 1/√3. Сам угол равен arc cos(1/√3) = 54,7356 градуса.

Угол между нормалью к плоскости (прямой ее содержащей) и осями в сумме с искомым углом  дают  90 градусов.

Тогда α = 90 - β = 90 - 54,7356 = 35,2644 градуса.