Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 39см, а різниця діагоналей - 42см.

Відповідь:

1080 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - ромб, КР-МТ=42 см,  КТ=39 см. Знайти S(КМРТ).

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому КО=ОР. МО=ОТ.

Отже, КО-ОТ=42:2=21 см.

Нехай КО=х см, тоді ОТ=х-21 см.

За теоремою Піфагора

х²+(х-21)²=39²;  х²+х²-42х+441=1521

х²-21х-540=0

За теоремою Вієта х=-15 (не підходить) х=36.

КО=36 см,  ОТ=36-21=15 см.

КР=36*2=72 см,  МТ=13*2=30 см.

Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей.

S=1/2 * 72 * 30 = 1080 cм²