Знайдіть площу осьового перерізу конуса, в якого твірна дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30°.

16√3 см².

Объяснение:

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является образующая, а основанием является диаметр основания конуса.

1. Пусть ∆ АВС - осевое сечение конуса. АВ = ВС = 8 см. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда

∠ ВАС = ∠ ВСА = 30°. По. теореме о сумме углов треугольника ∠ АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.

2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

В нашем случае

S = 1/2 • AB • BC • sin 120° = 1/2• 8•8• sin(180° - 60°) = 32•√3/2 = 16√3 (см²).