Задача 1. Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.

Задача 2. Около окружности описана равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 24 см. Найдите радиус окружности и площадь трапеции.

1)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны; обозначаем неизвестную часть за х и по т. Пифагора получаем: 

225+9+6х+x^2=144+24x+x^2

234+6144+24x

-18x=-90

x=5

периметр  тр-ка = 15+8+17=40

2)касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны 

получаем, что боковые стороны трапеции=15

проводим высоту и получаем прямоугольный тр-к с гипотенузой 15  и катетом 9 (24-6=18/2=9)

по т. Пифагора находим другой катет(высоту): 225-81=144 √144=12

S=(6+24)/2*12=180

Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

r=6

Подробнее - на -

Объяснение:

Решение на приложенном фото.