Высота равностороннего треугольника равна 97√3. найдите его периметр.

Так как треугольник равносторонний, у него все углы равны 60°
Проведем любую высоту
Получится два прямоугольных треугольника, берем один из них
Один из катетов равен 97√3⇒Гипотенуза(сторона данного треугольника)=97√3/(√3/2)(sin60)=145,5
Периметр равен 436,5

Треугольник АСВ -равносторонний. Проведем высоту ВН⇒ ΔАНВ-прямоугольный.
Обозначим сторону АВ - х, тогда сторона АН- х/2. 
По теореме Пифагора найдем х : (97√3)² = х² -(х/2)²
28227= х² - х²/4 ( мы 97 возвели в квадрат и √3 возвели в квадрат, перемножили и получили 28227)
Приводим выражение 28227=х²-х²/4 к одному знаменателю. Получаем
112908=4х² - х²
112908=3х² ⇒ х²=37636, тогда х=194.
Теперь найдем периметр треугольника: Р= 194*3=582 ( умножаем на 3, т. к.  в треугольнике 3 стороны)
ответ: 582.