Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равен 30°. Вычисли объём пирамиды. Объём равен ‾‾‾‾‾√см3

Для того чтобы вычислить объём пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

Давайте начнём с вычисления площади основания пирамиды. Поскольку дана информация о том, что пирамида является правильной треугольной пирамидой, мы знаем, что основание - это равносторонний треугольник.

Для нахождения площади треугольника, нам понадобится знание его стороны. Но у нас есть высота пирамиды, а не сторона треугольника.

Поэтому нам нужно найти длину стороны треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

В треугольнике, с одним углом, равным 90°, высота является гипотенузой, апофема - одной из катетов, и сторона треугольника - другим катетом.

Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

В нашем случае, высота пирамиды - гипотенуза, а апофема - один из катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

h^2 = s^2 + a^2,

где h - высота пирамиды, s - сторона треугольника и a - апофема.

Мы знаем, что высота равна 16 см, а угол между апофемой и плоскостью основания равен 30°.

Так как у нас справедлива прямоугольная теорема, значит угол противоположный к апофеме, будет равен 60°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения синуса и косинуса для нахождения стороны треугольника.

sin(30°) = a / h,

sin(30°) = s / h.

Отсюда мы можем найти сторону треугольника:

s = sin(30°) * h = sin(30°) * 16.

Теперь, когда у нас есть сторона треугольника, мы можем вычислить площадь основания пирамиды, которая равна площади правильного треугольника.

S = (sqrt(3) / 4) * s^2 = (sqrt(3) / 4) * (sin(30°) * 16)^2.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объём пирамиды, подставив значения в формулу:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * [(sqrt(3) / 4) * (sin(30°) * 16)^2] * 16.

Вычисляя эту формулу, мы получим значение объёма пирамиды, которое будет равно ‾‾‾‾‾√см^3.