Геометрия: Вычислите площадь области D: y= x^2 - 2x + 1; y=0 x=0 x=2

Вычислите площадь области D: y= x^2 - 2x + 1; y=0 x=0 x=2

Ответы

sdaugel 29.07.2021 10:58

$\frac{2}{3}$

Объяснение:

преобразуем график $y=x^{2} -2x+1$ ;

$y=x^{2} -2x+1=(x-1)^{2}$ ;

$y=(x-1)^{2}$ (Обычная парабола, которая была сдвинута вдоль оси абсцисс на одну клетку вправо).

Далее изобразим график и прямые в системе координат.

Искомая площадь (закрашена красной линией) равна интегралу:

$\int\limits^2_0 {(x-1)^{2} } \, dx$

Вычислим данный интеграл и найдем площадь области D:

$\int\limits^2_0 {(x-1)^{2} } \, dx =\int\limits^2_0 {(x^{2}-2x+1) } \, dx=\frac{x^{3} }{3}-x^{2}+x|\frac{2}{0}=\frac{8}{3}-4+2-0=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

aliseymur7 07.09.2019 06:00

Втреугольниках abc и def ∠a =∠e, ∠c =∠d, ca = 6мм, ed = 10мм, ab+fe = 24мм, bc+df=32 мм. найти длины этих сторон....

kalmuratov70 07.09.2019 06:00

Стороны треугольника соответственно равны 21,30,40дм определите длину сторон подобного ему треугольника, периметр которого 32 дм...

artemvershinin 07.09.2019 06:00

Совсем не разбираюсь в найдите углы параллелограмма mprn угол m + угол r = 120 градусов...

veno1 29.09.2019 01:20

Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой проведенными из вершины прямого угла равен 14 градусов найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника...

sanekYakimov 15.03.2019 03:20

Вравнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. найдите среднюю линию трапеции....

Сабина761 15.03.2019 03:20

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 14 см, сторона основания равна 16 см, найти боковое ребро....

bella80 15.03.2019 03:20

Впрямоугольном треугольнике катеты равны 21 см и 28 см. найдите косинус большего острого треугольника....

H1e1l1p 15.03.2019 03:20

8класс. в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас вписан параллелограмм так, что они имеют общий угол при вершине в, а точка g лежит на стороне ас. найдите периметр параллелограмма,...

Nataliaroy 15.03.2019 03:30

Решить : 1. прямые а и в пересекаются, прямая с является скрещивающиеся прямой а.могут ли прямые вс быть параллельными? 2.плоскость альфа проходит через середины боковых сторон...

galikhina2006 09.01.2021 19:54

Вписанные и центральные углы. ...

Вычислите площадь области D: y= x^2 - 2x + 1; y=0 x=0 x=2

Популярные вопросы