Вычислите периметр правильного четырехугольника если около него можно описать окружность радиуса 10 см​

Для решения данной задачи, нам необходимо знать определение периметра и радиуса окружности.

Периметр - это сумма всех длин сторон фигуры. В данном случае, правильный четырехугольник имеет четыре стороны, поэтому периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки, которая равна длине отрезка, проведенного из центра окружности до любой точки ее окружности.

Для решения задачи, нам нужно найти длину стороны правильного четырехугольника, чтобы после суммирования всех его сторон получить периметр. Но у нас есть информация о радиусе окружности, которая может быть вписана вокруг правильного четырехугольника.

Итак, чтобы найти длину стороны четырехугольника, нам необходимо использовать особенности правильных четырехугольников и окружностей, описанных около них.

В правильном четырехугольнике все стороны и углы равны между собой.

Сначала, мы найдем диагональ треугольника, вписанного внутри окружности. Здесь нам помогут особенности этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около четырехугольника, равен 10 см. По определению радиуса окружности, он равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности. Таким образом, радиус также равен половине длины диаметра окружности.

Диагональ треугольника, вписанного внутри окружности, является диаметром окружности. Итак, диагональ треугольника равна 2 * радиус окружности.

Теперь мы знаем, что у нас есть равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны и равны 10 см. Мы можем использовать его для нахождения длины одной стороны четырехугольника.

Мы можем разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Длина основания каждой половины соответствует длине стороны правильного четырехугольника.

Можно применить теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников: гипотенуза равна 10 см, а каждый катет равен половине стороны, которую мы хотим найти.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора следующим образом:

(половина стороны)^2 + (половина стороны)^2 = гипотенуза^2

(x/2)^2 + (x/2)^2 = 10^2

x^2 + x^2 = 100

2x^2 = 100

x^2 = 50

x = √50

Итак, длина одной стороны правильного четырехугольника равна корню из 50.

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника, мы просто сложим длины всех его сторон:

Периметр = длина первой стороны + длина второй стороны + длина третьей стороны + длина четвертой стороны

Периметр = √50 + √50 + √50 + √50

Периметр = 4√50

Возможно, ты заметил, что √50 не является целым числом. Если конкретное значение периметра не требуется, то ответ можно оставить в виде 4√50. Это будет правильным и полным ответом, так как мы вычислили периметр с использованием данных о радиусе окружности.

Однако, если требуется конкретное численное значение периметра, мы можем применить арифметические операции для упрощения выражения 4√50. Используя свойство корня из произведения, мы можем записать √50 как √(25 * 2). Это равно √25 * √2, что равно 5√2. Теперь мы можем упростить выражение:

4 * 5√2 = 20√2.

Таким образом, периметр правильного четырехугольника, окружность которого может быть описана радиусом 10 см, равен 20√2 см.