1. Геометрия
  2. Втреугольнике медиана проведенная

Втреугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. две другие стороны равны 14 и 2√97. найдите медиану.

polka3893 polka3893    3   26.07.2019 22:43    1

Ответы
simkinaalinoschka simkinaalinoschka  25.09.2020 07:10

Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов

AB^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cdot \cos60^\circ\\ 14^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BD^2+AD^2-BD\cdot AD=196

Для треугольника BDC (∠BDC = 180°-60° = 120°),  по теореме косинусов:

BC^2=BD^2+CD^2-2BD\cdot CD\cdot \cos120^\circ\\ BC^2=BD^2+CD^2-2BD\cdot CD\cdot (-\frac{1}{2})\\ (2\sqrt{97})^2=BD^2+CD^2+BD\cdot CD

Поскольку BD - медиана, то AD = CD. Решим систему

\displaystyle \left \{ {{BD^2+AD^2-BD\cdot AD=196} \atop {BD^2+AD^2+BD\cdot AD=388}} \right.

Получится BD=16 и AD=6 или BD=6 и AD=16


Втреугольнике медиана проведенная к стороне образует угол 60 градусов. две другие стороны равны 14 и
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
cool589 cool589  03.10.2019 14:40
Периметр равнобедренной трапеции равен 48 см. большее основание в 3 раза больше меньшего основания. боковая сторона на 6 см больше, чем меньшее основание. вычисли...
Diana15007 Diana15007  03.10.2019 14:50
Докажите признак параллельности прямых в пространстве. напишите на языке....
KaiBennet KaiBennet  21.05.2020 00:37
Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 8 см и 8 см, а угол между ними равен 60°.ответ: третья сторона равна −−−−−−−√ см.​...
SoftMGDN SoftMGDN  21.05.2020 00:37
выполнить упражнения по теме: Объемы пирамиды...
latiff latiff  20.05.2020 20:38
с ДЗ ПРИОРИТЕТ ПОСЛЕДНИИ 2...
mehimehi225 mehimehi225  21.05.2020 00:50
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда равна 2√29 см. Найдите высоту параллелепипеда....
lalala89 lalala89  21.05.2020 06:13
1. Начертить в тетради 3 неколлинеарных вектора, имеющих разную длину. 2. Начертить два коллинеарных вектора, не лежащих на одной прямой. 3. Начертить два равных...
sleta1998A sleta1998A  22.12.2020 14:57
Дайте визначення поняття коефіцієнт зволоження​...
ulianakosovska0 ulianakosovska0  22.12.2020 14:57
На рисунке AO=OB, DO=OC. Докажите, что ΔAOC = ΔDOB.  ​...
kravchenkoev kravchenkoev  22.12.2020 14:58
Знайдіть координати точки В - середина відрізка DC, якщо С (0;4), D (2;8)...

Популярные вопросы