Втреугольнике авс на сторонах ав, вс, ас расположены точки м, n, к соответственно так, что ам: мв=вn: nc=ск: ка=1: 2. отрезки an,

Question

Геометрия: Втреугольнике авс на сторонах ав, вс, ас расположены точки м, n, к соответственно так, что ам: мв=вn: nc=ск: ка=1: 2. отрезки an, bk, cm, пересекают друг друга в точках p, q, r. доказать, что площадь треугольника pqr в 7 раз меньше площади треугольника авс. в трапеции авсd основание ad в 2 раза больше вс. точка м середина стороны ав, а точка n на стороне cd выбрана так, что прямая mn делит площадь трапеции пополам. найти отношение cn: nd

Annuta88 · Answer

Теорема Менелая и свойство площадей:Если на стороне АВ треугольника АВС лежит точка Х, тоS(CXA)/S(CBA)=XA/BA (высоты общие, отношение площадей равно отношению оснований) S=S(ABC), S0- искомая.
CM пересекает AN в точке X, AN пересекает BP в точке Y,BP пересекает CM в точке Z.

Популярные вопросы