1. Геометрия
  2. Втреугольнике abc со сторонами

Втреугольнике abc со сторонами ab=6; bc=7; ca=8. точки a1 и c1 - основания высот, опущенных из вершин a и c соответственно; h - точка пересечения этих высот. найдите длины диагоналей четырехугольника a1hc1b. ,

sasha33427 sasha33427    2   26.09.2019 21:20    0

Ответы
vadimtolpegin vadimtolpegin  08.10.2020 21:08
Рассмотрим угол ABA₁; С одной стороны \cos \angle ABA_{1} = \frac{BA_{1}}{AB}; С другой \cos \angle ABA_{1}= \frac{C_{1}B}{BC}; Получаем \frac{C_{1}B}{BC}=\frac{BA_{1}}{AB}, Значит треугольники C₁BA₁ и ABC подобны по общему углу ABA₁ и двум пропорциональным сторонам, причем коэффициент подобия равен косинусу общего угла. Найдем косинус угла по теореме косинусов.
6^{2}+7^{2}-2\times 6\times 7 \times \cos \angle ABA_{1} = 64 \Leftrightarrow \cos \angle ABA_{1} = 0,25; Поэтому \frac{A_{1}C_{1}}{AC}= \cos \angle ABA_{1} = 0,25 \Leftrightarrow A_{1}C_{1}=AC\cos \angle ABA_{1}=8 \times0,25=2; Отсюда BC_{1}=\frac{7}{4}; C_{1}C^{2}=49- \frac{49}{16}; C_{1}A=\sqrt{64-49+\frac{49}{16}}= \frac{17}{4}; Треугольники C₁AH и A₁HC подобны по двум углам. \frac{C_{1}A}{A_{1}C}= \frac{AH}{HA_{1}}= \frac{17}{22}; При этом AA_{1}= \frac{3\sqrt{15}}{2}; Значит HA_{1}= \frac{3\sqrt{15}}{2}\div(1+ \frac{17}{22})= \frac{11\sqrt{15}}{2}, откуда BH= \sqrt{ \frac{9}{4}+ (\frac{11\sqrt{15}}{2})^{2}}=2\sqrt{114}

Втреугольнике abc со сторонами ab=6; bc=7; ca=8. точки a1 и c1 - основания высот, опущенных из верши
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
ГхмГхм ГхмГхм  14.08.2019 07:10
Найдите острый угол ромба, если его периметр 16 см, а высота, проведенная из вершины острого угла равна 2 см....
Albina0981 Albina0981  14.08.2019 07:10
Как разрезать прямоугольник на две части одним прямолинейным разрезом так, чтобы можно было составить из них треугольник? ?...
dalilkadyrkulov dalilkadyrkulov  12.08.2019 05:20
Основания трапеции относятся как 2: 3а средняя линия равна 5 м.найдите основания трапеции сейчас...
mkovalenko730 mkovalenko730  12.08.2019 05:20
Найдите основание равнобедреного треугольника, если боковая сторона на 2 см меньше основания, а периметр равен 26 см. варианты ответов: а) 8см б) 10см в) 14см г)...
vodzinskiyaleksandr vodzinskiyaleksandr  16.10.2020 06:33
Высота ромба со стороной образует угол 34°. Вычисли тупой угол данного ромба. Тупой угол ромба равен:...
gorod1723 gorod1723  06.08.2019 21:50
Верно ли следующее утверждение : прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой лежащей в этой плоскости?...
5675431 5675431  06.08.2019 21:50
)даны две параллельные плоскости α и β. луч sc пересекает плоскость α в точке а, а плоскость β - в точке с; луч sd пересекает плоскость α в точке в, а плоскость β...
Dimafdj Dimafdj  25.05.2019 11:40
Зная, что ке=5 см,найдите на прямой ке все такие точки м, что км+ем=14 см...
Anettalove35 Anettalove35  25.05.2019 11:40
На бумаге в клетку отмечены точки a,в,c,d.докажите,что прямые ав и сd параллельны...
ЛёхаТихонов ЛёхаТихонов  25.05.2019 11:40
Впрямоугольном треугольнике abc ck=6 проведена из вершины прямоуго угла c к гипотенузе ....

Популярные вопросы