Втрапецию вписана окружность, точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на два отрезка - 8 и 2. найти высоту трапеции

Обозначим трапецию АВСD.  М и Т - точки касания на основаниях ВС и DF соответсвтенно, К - точка касания на боковой стороне ВА. 

ВК=2, АК=8.

СВ и АВ - касательные. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. ⇒ 

ВМ=ВК=2, АТ=АК=8

ВН - высота. 

ТН-ВМ=2,

АН=АТ-НТ=8-2=6

AB=2+8=10

Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора

высота ВH=√(AB²-AH*)=√(100-36)=8 (ед. длины)