Вравнобедренном треугольнике авс (ав = вс) вписано круг. через конец диаметра, перпендикулярно к основанию ac, провели касательную, которая пересекает стороны ba и bc в точках k и m соответственно. найдите периметр четырехугольника akmc, если периметр треугольника abc равен 60 см, периметр треугольника bkm равен 20 см, km: ca = 1 : 3.

Т.к. KM и AC перпендикулярны одному и тому же диаметру окружности, то они параллельны. Следовательно треугольники ABC и ВКМ подобны. Коэффициент подобия найдем из отношения их периметров: k = 60 / 20 = 3

Найдем КМ. Т.к. в четырехугольник AKMC вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:

К левой и правым частям добавим AC и вычтем KM:

Откуда KM = 20 / 3