Впрямоугольном треугольнике один из острых углов равен половине второго, а гипотенуза равна 10 см. найдите меньший катет.

Вроде так)
Дано и доказать с рисунком надеюсь сама напишешь.
Доказательства:
1. Так, как в прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы: 10 : 2 = 5.
Проще можно записать "По свойству прямоугольного треугольника..."
2. Пользуясь теоремой о сумме углов треугольника, из 180 вычтем 90 градусов (это прямой угол) = 90 градусов.
Дальше составляем уравнение, в котором за x возьмем меньший угол.
90=2x+x
x=30
И теперь пользуемся свойством прямоугольного треугольника - катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.