Впрямоугольном треугольнике авс угол в = 30, угол с =90. о центр вписанной окружности. отрезок оа=12. найти радиус вписанной окружности

Тут все предельно просто.
ОА - отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с вершиной треугольника, значит, он является биссектрисой угла А, равного 90 - 30 = 60 градусов.
Таким образом, радиус описанной окружности - катет прямоугольного треугольника (радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, значит, треугольник прямоугольный), противолежащий углу в 30 градусов - следовательно, он равен половине гипотенузы, которая, согласно условию, равна 12.
ответ: 12:2 = 6.