Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 4:5 починаючи від основи.Знайдіть сторони трикутника якщо його периметр дорівнює 52 см

Объяснение:

Уявімо собі трикутник АВС з основою АС, вписане коло з центром О. Ця окружність буде стосуватися до сторони АВ в точці М, а до основи АС в точці Р. За умовами - АМ: МВ = 4: 5

Периметр  трикутника: P=AB+BC+AC=52

Розглянемо трикутники АМО і АРО:

Кути М=Р=90 (це радіуси кола), отже ОМ=ОР, АО - загальна сторона.

Отже трикутник АМО=АРО і отже АР=АМ АР:МВ=4:5

Визначимо одиницю пропорції як х, тобто АР:МВ=4:5=4х:5х

AB=BC=4x+5x за умовами

AC=4x+4х

2(4x+5x)+(4x+4x)=52

8x+10x+8x=52

26x=52

x=2

AB=BC=4*2+5*2=18

AC=4*2+4*2=16