Восновании пирамиды лежит треугольник с углом 150 градусов. боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания по углом 30 градусов, а высота пирамиды равна 6 см.найдите сторону, лежащую против данного угла треугольника. (если можно с рисунком)

Смотри чертежи! Первый чертёж - вид с боку, второй - плоскость основания.
АВСЕ - пирамида с вершиной Е. ЕО=6 см.
В тр-ках ЕАО, ЕВО и ЕСО углы ЕАО=ЕВО=ЕСО=30°., ЕО - перпендикуляр к АО, ВО и СО.,ЕО для них общая. Т.к. два угла равны и соответствующе расположенные стороны равны утверждаем, что эти треугольники равны. Значит АО=ВО=СО.
Для любого тр-ка центр описанной окружности лежит на равном удалении от его вершин. В данном случае для тр-ка АВС это точка О.
В тр. ЕАО tgA=ЕО/АО, АО=ЕО/tgA=6√3 cм. - радиус окружности.

В окружности вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла: 2*∠АВС=∠АОС(р), (следует учитывать, что этот ∠АОС(р) - внешний развёрнутый, больше 180°). ∠АОС(р)=300°.
В тр-ке АСО ∠АОС=360-∠АОС(р)=60°
Т.к. АО=СО и ∠АОС=60°, то тр-ик АСО - равносторонний, значит АС=АО=6√3 см.

Всё!