Вокруг равнобедренного треугольника авс с основанием ас и углом асв равным 67,5 описана окружность радиуса 3√2. найдите ас.

Углы при основании (АС) равнобедренного треугольника равны, т.е.
угол АВС вычислить легко: 180° - 2*67.5° = 45°
это вписанный для окружности угол (все его вершины лежат на окружности), соответствующий ему центральный угол будет = 90° 
(вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу), т.е. получится прямоугольный треугольник с катетами-радиусами и гипотенузой АС, которую легко найти по т.Пифагора:
АС² = 2*(3√2)² = 2*9*2
АС = 2*3 = 6