Внутри правильного треугольника со стороной
выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

Внутри правильного треугольника со стороной  √3  выбрана произвольная точка . Чему равна сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника ?​

Объяснение:

Пусть точка Р-произвольная. Опустим на стороны правильного ΔАВС перпендикуляры . Обозначим их х,у,z ( кстати,  получили педальный треугольник, если соединить основания перпендикуляров).

S(ABC)=S( PAB)+S(PBC)+S(PAC).

               S(ABC)=S(равн. тр)= = ,

               S( PAB)=1/2*a*h=1/2*√3*x,

               S(PBC)=1/2*a*h=1/2*√3*y,

                S(PAC)=1/2*a*h=1/2*√3*z.

=1/2*√3*x+1/2*√3*y+1/2*√3*z.

=1/2√3(x+y+z)

x+y+z=1,5