Углы треугольника относятся как 5:6:9. Найдите больший из этих углов. ответ дайте в градусах

Чтобы найти больший из углов треугольника, мы должны знать, как найти каждый из углов.

Первым шагом я дам определение пропорции, чтобы объяснить, что значит "углы треугольника относятся как 5:6:9". Когда мы говорим, что одно число относится к другому в определенной пропорции, это означает, что одно число является определенным количеством раз больше другого числа. Здесь мы говорим, что первый угол (пусть его мера будет х) является 5 раз больше второго угла (пусть его мера будет у), и третий угол (пусть его мера будет z) является 9 раз больше второго угла.

Теперь мы можем написать уравнение, отражающее данную пропорцию:
x:y:z = 5:6:9

Общая сумма мер углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:
x + y + z = 180

Теперь, чтобы найти каждый из углов, мы можем использовать систему уравнений. Мы начнем с уравнения, соответствующего пропорции:

x:y:z = 5:6:9

Мы знаем, что сумма коэффициентов пропорции равна 20 (5 + 6 + 9). Поэтому мы можем поделить каждый компонент пропорции на 20:

x/20: y/20: z/20 = 5/20: 6/20: 9/20

Упрощая эту дробь, мы получаем:

x/20: y/20: z/20 = 1/4 : 3/10 : 9/20

Теперь мы можем присвоить новые значения переменным и записать новую систему уравнений:

Пусть a = x/20, b = y/20 и c = z/20

Теперь у нас есть новая пропорция:

a : b : c = 1/4 : 3/10 : 9/20

Сумма коэффициентов пропорции равна 20 (1/4 + 3/10 + 9/20). Поэтому мы можем умножить каждый компонент пропорции на 20:

20а : 20b : 20c = (1/4) * 20 : (3/10) * 20 : (9/20) * 20

20а : 20b : 20c = 5 : 6 : 9

Теперь мы видим, что эта пропорция соответствует исходной пропорции для углов треугольника. Поэтому мы можем сделать вывод, что a = x/20, b = y/20 и c = z/20.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем заменить x + y + z в уравнении суммы углов треугольника на 20а + 20b + 20c:

20а + 20b + 20c = 180

Теперь мы можем решить это уравнение для a, b и c, чтобы найти значения x, y и z:

20а + 20b + 20c = 180

Поделим обе части уравнения на 20:

a + b + c = 9

Теперь мы видим, что a + b + c = 9. Это означает, что а, b и c в сумме дают 9 (так как 9 = 180/20).

Мы также знаем, что a = x/20, b = y/20 и c = z/20. Так как a + b + c = 9, мы можем подставить значения a, b и c:

x/20 + y/20 + z/20 = 9

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

x + y + z = 180

Теперь мы видим, что x + y + z = 180. Это означает, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Мы также можем заметить, что z является наибольшим углом, так как он относится к другим углам как 9:20 (9 здесь является самым большим числом из 5, 6 и 9).

Таким образом, больший из этих углов равен z, то есть 180 градусов. Ответ: 180 градусов.