Визначте сторони рівнобедреного трикутника, якщо його висота = 35 см, а основа відноситься до бічної стороні, як 48 : 25.

обозначим основание=a, боковую сторону=b

a/b = 48/25

a = b*48/25

из прямоугольного треугольника (где один из катетов - высота к основанию)

35*35 + a^2/4 = b^2 - т.Пифагора (т.к. треуг.равнобедренный высота=медиана)

35*35 +b^2*48*48/(25*25*4) = b^2

b^2 - b^2*48*48/(25*25*4) = 35*35

b^2*(25*25*4-48*48)/(25*25*4) = 35*35

b^2*(50*50-48*48) = 35*35*25*25*4

b^2*(50-48)*(48+50) = 35*35*25*25*4

b^2*2*98 = 35*35*25*25*4

b^2 = 35*35*25*25*4/(4*49)

b = 35*25*2/(2*7) = 35*25/7 = 5*25 = 125

a = 125*48/25 = 5*48 = 240

пусть основание х, тогда боковая сторона равна  25/48 х. Высота делит основание пополам. В прямоугольном треугольнике боковая сторона - гипотенуза, высота и половина основания катеты:

25/48х * 25/48 х=1/2х* 1/2х+35*35

625/2304 х2=1/4 х2+1225

49/2304 х2=1225

7/48 х =35

х=35*48/7=240

боковая сторона 125

Проверяем; 125*125=120*120+35*35

                         15625=14400+1225

                         15625=15625