Визначити, чи описує задане рівняння

x2 – 2 x +y2 +4y +z2 – 2z = –10 сферу?

Надо выделить полные квадраты.

x² – 2 x + y² + 4y + z² – 2z = –10.

(x² – 2*1 x + 1) - 1 + (y² + 2*2y + 4) - 4 + (z² – 2*1z + 1) - 1 = –10.

(x - 1)² + (y + 2)² + (z - 1)²  = –4.

Правая часть (отрицательная) не может быть квадратом радиуса сферы.

ответ: заданное уравнение не задаёт сферу.