Висота правильной чотирех-стороной пирамиды 12 см а сторона основи 10 см знайдить бичну поверхню этой пирамиды

Question

Геометрия: Висота правильной чотирех-стороной пирамиды 12 см а сторона основи 10 см знайдить бичну поверхню этой пирамиды

Выгуки · Answer

У правильной четырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, а основание высота пирамиды является центром квадрата. Зная сторону квадрата (l) можно найти его диагональ - 10√2. Найдём высоту (в одном из 4 треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей квадрата) из середины квадрата:

$h^2=(\frac{10\sqrt{2}}{2})^2-(\frac{10}{2})^2=5^2\\h=5$

В принципе это и так логично, ведь диагональ квадрата составляет 45° с его сторонами. Теперь мы можем найти апофему пирамиды (её основание будет совпадать с основание недавно проведённой высоты т.к. это высота и медиана в равнобедренном треугольнике)

a - апофема (высота боковой грани).

a^2=H^2+h^2=12^2+5^2=13^2;a=13