Вектора a и b не коллинеарны и для некоторых чисел x и y верно равенство (2x+y)a-3yb=4ax+(x-4y+1)b. найдите эти x и y. ,

task/29802446

Вектора a и b не коллинеарны и для некоторых чисел x и y верно равенство (2x+y)a - 3yb=4ax+(x-4y+1)b. Найдите эти x и y.

Решение. (2x+y)a - 3yb=4ax+(x-4y+1)b ⇔4ax -(2x+y)+a(x-4y+1)b +3yb =0 ⇔

(4x -2x -y )a +(x-4y+1 +3y) b = 0⇔ (2x -y )a +(x-y+1 ) b = 0 . Так как a и b не коллинеарны ,то  { 2x -y =0 ; x - y+ 1 =0 . || " - " ||   { x =1 ; y =2 .

ответ.  x =1 ; y =2 .