В треугольнике МАК проведена биссектриса МЕ. Известно, что , КЕ = 5 см, МА = 10 см. Найди периметр треугольника МАК.

Для нахождения периметра треугольника МАК нам необходимо знать длины всех его сторон. К счастью, у нас уже есть некоторая информация, которую мы можем использовать.

Известно, что МЕ - биссектриса треугольника МАК. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две отрезка. Таким образом, мы можем использовать свойство биссектрисы для того, чтобы найти длины двух отрезков.

Деление стороны треугольника МАК происходит в пропорции длин сторон. Таким образом, отношение длины отрезка МЕ к длине отрезка ЕА должно быть равно отношению длины отрезка МК к длине отрезка КА.

Обозначим длину отрезка ЕА как х. Получим следующее соотношение: МЕ/ЕА = МК/КА.

Из условия задачи известно, что МК = МА, то есть МК = 10 см.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его.

МЕ/ЕА = МК/КА
5/х = 10/10

Упростим уравнение, используя свойства дробей:

5/х = 1

Перекрестное умножение даст нам:

5 * 10 = 1 * х

50 = х

Таким образом, мы нашли значение длины отрезка ЕА. Оно равно 50 см.

Теперь мы можем найти длины оставшихся двух сторон треугольника МАК. МА известна и равна 10 см. Длина стороны КА будет также равна 10 см, потому что КА = МК.

Итак, у нас есть следующие длины сторон треугольника МАК: МА = 10 см, АК = 10 см, ЕА = 50 см.

Периметр треугольника МАК рассчитывается как сумма длин всех его сторон:

Периметр = МА + АК + ЕА
Периметр = 10 + 10 + 50
Периметр = 70 см

Таким образом, периметр треугольника МАК равен 70 см.