1. Геометрия
  2. В треугольнике abc со сторонами

В треугольнике abc со сторонами AB=4 BC=6 AC=7 проведены биссектрисы AK BL CM. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА BKM к площади треугольника СKL

Megorka Megorka    3   21.07.2020 20:35    0

Ответы
dehezy dehezy  30.08.2020 13:23

Найдём площадь треугольника по формуле Герона

p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{4+6+7}{2}=8{,}5

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{8{,}5(8{,}5-4)(8{,}5-6)(8{,}5-7)}=\dfrac{3}{4}\sqrt{255}

По свойству биссектрисы мы имеем

\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{4};\\ \\ \dfrac{AL}{CL}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3};\\ \\ \dfrac{LO}{OK}=\dfrac{CL}{CK}=\dfrac{7}{6}

Определим отношение площадей треугольника АВС на CKL

\dfrac{S_{ABC}}{S_{CKL}}=\dfrac{AC\cdot BC\sin C}{CL\cdot CK\sin C}=\dfrac{5x\cdot 11y}{3x\cdot 7y}=\dfrac{55}{21}~~\Rightarrow~~ S_{CKL}=\dfrac{21S_{ABC}}{55}=\dfrac{63\sqrt{255}}{220}

Аналогично, определим отношение площадей треуг. ABC на BKM

\dfrac{S_{ABC}}{S_{BKM}}=\dfrac{AB\cdot BC\sin B}{MB\cdot BK\sin B}=\dfrac{13z\cdot11y}{6z\cdot4y}=\dfrac{143}{24}~\Rightarrow~ S_{BKM}=\dfrac{18\sqrt{255}}{143}

Окончательно имеем \dfrac{S_{BKM}}{S_{CKL}}=\dfrac{18\sqrt{255}/143}{63\sqrt{255}/220}=\dfrac{40}{91}.

ответ: 40 : 91.


В треугольнике abc со сторонами AB=4 BC=6 AC=7 проведены биссектрисы AK BL CM. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Top4ik158 Top4ik158  14.02.2021 12:03
Здравствуйте с решением заданий, желательно с объяснением...
fyntikwotoxgtde fyntikwotoxgtde  14.02.2021 11:57
Две параллельные прямые a и b пересекает третья прямая c. Если∢7=32°,то ∢6=​...
Darhanfan Darhanfan  14.02.2021 11:57
Нарисуй треугольник ABC и проведи ED ∥ CA. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢ABC=83°, ∢EDB=33°.Вычисли ∡ ACB. ∢ACB=​...
pbenitcevich23 pbenitcevich23  17.03.2019 18:12
Диагональ ас прямоугольника авсд равна 3 см и составляет со стороной ад=37градусов найти площадь...
musaaysu17 musaaysu17  17.03.2019 18:10
Дано: bo=9 см; ac=18 см. найти: bd; ao. ответ: bd= см; ao= см....
howl111 howl111  17.03.2019 19:00
Найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (5: 1)(5: 3)(1: 6)...
lyuda00777 lyuda00777  17.03.2019 18:09
Вычисли площадь ромба, если его сторона равна 14 см, а проведённая к ней высота равна 11 см. ответ: площадь ромба равна см2...
Sofiamarfiya Sofiamarfiya  17.03.2019 18:08
Впиши пропущенные слова. (в каждое окошко по одному слову). у квадрата точкой пересечения делятся . выбери правильный вариант ответа. в дан (дано) признак свойство квадрата....
Liya20034 Liya20034  17.03.2019 18:08
Вычисли периметр ромба, если длина одной его стороны равна 8,58 мм. (в первом окошке запишите число, во втором единицы измерение) периметр ромба равен ....
CatolizatoRRR CatolizatoRRR  17.03.2019 19:00
Начертить a и b пересекаются по прямой c , а плоскости a и y пересекаются по этой же прямой....

Популярные вопросы