1. Геометрия
  2. В трапеции ABCD с основаниями

В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD диагонали пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АВЕ равна 72, площадь треугольника CDE равна 50. Найдите площадь трапеции ABCD.

КИРА28012007 КИРА28012007    1   03.12.2021 21:24    0

Ответы
dassshaVv dassshaVv  18.01.2022 17:21

242

Объяснение:

Площадь треугольника CDE равна половине произведения стороны CD на высоту, опущенную на неё из вершины E (обозначим её h_1). Тогда справедливо следующее равенство:

S_{CDE}=50\\\frac{CD*h_1}{2}=50\\CD*h_1=100\\h_1=\frac{100}{CD}

Аналогично в треугольнике ABE:

S_{ABE}=72\\\frac{AB*h_2}{72}=72\\AB*h_2=144\\h_2=\frac{144}{AB}

Поскольку перескающиеся диагонали в трапеции отсекают подобные треугольники (ABE и CDE), найдём коэффициент подобия:

k^2=\frac{S_{ABE}}{S_{CDE}}=\frac{72}{50}=1,44\\k=\sqrt{1,44}=1,2

Поскольку в подобных треугольниках соответствующие элементы пропорциональны, то справделивы следующие соотношения:

h_2=k*h_1\\\\\frac{144}{AB}=1,2*\frac{100}{CD}\\\\\frac{120}{AB}=\frac{100}{CD}\\\\AB=1,2*CD

Площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы её оснований (AB и CD) на высоту, которая равна сумме h_1 и h_2, то есть

S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}*(h_1+h_2)=\frac{1,2CD+CD}{2}*(\frac{100}{CD}+\frac{144}{1,2CD})=\frac{2,2CD}{2}*\frac{120+144}{1,2CD}=1,1CD*\frac{220}{CD}=1,1*220=242

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Ухв Ухв  29.05.2019 13:30
Стороны параллелограмма равны 14 см и 16 см , тупой угол параллелограмма равен 150° . найдите : а) площадь параллелограмма ; б) высоту , проведенную к меньшей стороне....
Aleksa4nick Aleksa4nick  29.05.2019 13:30
Средняя линия трапеции равна 11 см а меньшее основание 6 см найдите большее основание трапеции...
angelinashushi angelinashushi  29.05.2019 13:30
Периметр =20 см его основание в 2 раза меньше боковой стороны вычислите длин сторон треугольника....
xeniyaforevermailru xeniyaforevermailru  18.07.2019 04:20
Решите! правильный треугольник вписан в окружность, а правильный четырехугольник описан около этой окружности. найдите отношение сторон правильных треугольника и четырехугольника....
justnero justnero  18.07.2019 04:20
Чему равна сумма углов выпуклого n - угольника , если : а ) n = 4 б ) n = 7 в ) n = 12 найдите сумму внешних углов этих многоугольников , взятых по одному при каждой вершине...
murzyatyan murzyatyan  06.04.2021 19:11
Найдите острый угол х, если sin = cos 36​...
AliAlinka2006 AliAlinka2006  06.04.2021 19:12
Найдите острый угол х, если sin = cos 36​...
LaputinaDaria LaputinaDaria  26.10.2020 06:59
Координаты вершин треугольника ABC А (-2; -1), В (2; -1), С (-2; 1). Для треугольника ABC: а) определить тип треугольника ABC; в) Если известно, что VK - медиана, то найти...
ДашаЕ1 ДашаЕ1  26.10.2020 06:58
Не выполняя арифметических действий а произведение 39 умножить 144 делится на 13. б) сумма 49 + 98 делится на 7​...
Melba Melba  08.05.2020 19:26
За даними на рисунку знайти CD.​...

Популярные вопросы