В равнобедренном треугольнике MKP основание MK = 16 см, угол при основании в 4 раза меньше угла при
вершине. Найдите расстояние от вершины M до прямой KP.

8 см.

Объяснение:

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Пусть ∠М=∠К=х°,  тогда ∠Р=4х°.  Составим уравнение

х+х+4х=180;  6х=180;  х=30;  ∠М=∠К=30°.

Проведем МН⊥РК, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние от точки до прямой, в данном треугольнике он падает на продолжение стороны РК, т.к. ΔМКР - тупоугольный.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный.  ∠К=30°, значит  МН=1/2 МК по свойству катета, лежащего против угла 30°.  МН=16:2=8 см.