Докажите, что ABCD - параллелограмм. Только №1; №5; №7. (С объяснениями).

1. ΔАВС и ΔАDС равны по второму признаку равенства треугольников. в них АС- общая. а углы, прилежащие к  этой стороне, равны по условию. Поэтому АВ=DС, ВС=АD, значит, по признаку параллелограмма четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.

5. BD- общая для  ΔАВD и  ΔDСВ, стороны ВС и АD  -равны  по условию, углы между ВD и ВС и ВD  и DА  равны по условию. значит, ΔАВD и  ΔDСВ равны по первому признаку равенства треугольников. а ВС и АD  равны и параллельны, т.к. ∠СВD=∠АDВ, а это внутренние накрест лежащие при ВС и АD и секущей ВD, по признаку четырехугольник  АВСD - параллелограмм. Доказано.

7. Из равенства этих треугольников вытекает равенство сторон АВ и С D , кроме того, углы ВАО и СОD  равны, но это внутренние накрест лежащие при  прямых АВ и СD, секущей АС, значит, прямые АВ ║ СD.

По признаку четырехугольник  АВСD - параллелограмм. Доказано.