В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 20см и 25см.

650 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=20 см, РТ=25 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=25 см.

Проведем высоту РН=МК=20 см.

КН=МР=25 см.

ΔРТН - прямоугольный, РТ=25 см, РН=20 см, значит ТН=15 см (египетский треугольник).

КТ=КН+ТН=25+15=40 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(25+40):2*20=650 см²