В прямоугольной трапеции ABCD (угол А=90°) AD =12 см, BC =8см, угол ADC = 45°. Найдите площадь этой трапеции очень

вроде я правильно думаю

короче

S= 12*8= 96 см

Прежде чем найдем площадь трапеции,авто должны найти высоту треугольника ADC, так как она будет понадобиться нам для расчета площади.

Высоту треугольника можно найти, используя формулу для нахождения площади треугольника через основание и высоту, S = (1/2) * основание * высота.

Мы знаем, что основание треугольника равно 12 см, и угол ADC равен 45°. В данном случае, мы можем использовать треугольник ADC как прямоугольный треугольник, так как один из углов равен 90°.

Мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника равны основанию и высоте этого треугольника.

Из прямоугольного треугольника мы можем найти катет, который соответствует основанию. Мы знаем, что катет равен половине гипотенузы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна стороне трапеции AD.

Таким образом, половина гипотенузы равна 12 / 2 = 6 см. Это и есть катет, соответствующий основанию треугольника ADC.

Теперь мы можем использовать эту длину в формуле для нахождения высоты треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота.

Подставляем значения: S = (1/2) * 12 см * высота.

Чтобы найти высоту, делим обе стороны на (1/2) * 12 см: высота = S / ((1/2) * 12 см).

Так как это просто формула, нам не дано конкретное значение площади. Мы просто ищем общую формулу, поэтому площадь трапеции будет обозначаться как S.

Площадь треугольника равна (1/2) * прилежащая сторона * противолежащая сторона * синус угла между ними, S = (1/2) * 12 см * высота.

Так как угол между основанием и высотой равен 45°, синус этого угла равен sin(45°) = √2 / 2.

Подставляем значения, получаем S = (1/2) * 12 см * высота * (√2 / 2).

Теперь мы можем найти высоту, зная площадь.

Допустим, у нас есть некоторое значение площади S. Подставляем это значение в формулу, получаем S = (1/2) * 12 см * высоту * (√2 / 2).

Чтобы найти высоту, делим обе стороны на (1/2) * 12 см * (√2 / 2): высота = S / ((1/2) * 12 см * (√2 / 2)).

Теперь у нас есть значение высоты треугольника, и мы можем использовать его для расчета площади трапеции.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, входящих в ее состав. Первый треугольник имеет основание BC и высоту, равную высоте треугольника ADC. Второй треугольник имеет основание AD и высоту, равную высоте треугольника ADC.

Площадь первого треугольника равна (1/2) * BC * высота треугольника ADC.

Площадь второго треугольника равна (1/2) * AD * высота треугольника ADC.

Суммируем эти две площади: S_трапеции = (1/2) * BC * высота треугольника ADC + (1/2) * AD * высота треугольника ADC.

Формулу можно упростить, факторизовав высоту треугольника ADC: S_трапеции = (1/2) * (BC + AD) * высота треугольника ADC.

Теперь мы можем подставить значения BC, AD и высоты в упрощенную формулу и рассчитать площадь трапеции.