В прямоугольном треугольнике CDF ( угол D=90°), DF=7 см, угол F=60°. Найдите решить решение 8-ого класса ​

Добрый день, ученик!

Для решения данной задачи нам понадобится использовать основные свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

1. Определим, какие стороны треугольника являются катетами, а какая - гипотенузой.
В данном случае сторона DF является гипотенузой, потому что напротив прямого угла D.
Стороны CD и CF являются катетами.

2. Найдем значение катета CF, которое нам понадобится для построения решения.
Поскольку треугольник CDF является прямоугольным и имеет угол F равным 60°, мы можем использовать тригонометрическое отношение синуса для нахождения этого значения.
Согласно определению синуса угла F, мы можем записать уравнение: sin(F) = CF/DF.
Подставляем известные значения: sin(60°) = CF/7.
Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций для нахождения значения sin(60°).
Из таблицы видим, что sin(60°) = √3/2. Подставляем это значение в уравнение: √3/2 = CF/7.
Теперь, чтобы найти значение CF, умножаем обе части уравнения на 7: CF = 7 * √3/2.
Итак, мы нашли значение катета CF.

3. Теперь мы можем найти значение катета CD, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (DF) равен сумме квадратов катетов (CD^2 + CF^2).
Подставляем известные значения: 7^2 = CD^2 + (7 * √3/2)^2.
Выполняем вычисления: 49 = CD^2 + 49 * 3/4.
Упрощаем уравнение: 49 = CD^2 + 147/4.
Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на 4: 196 = 4CD^2 + 147.
Теперь переносим все слагаемые с одной стороны уравнения: 4CD^2 = 196 - 147.
Выполняем вычисления: 4CD^2 = 49.
Делим обе части уравнения на 4: CD^2 = 49/4.
Наконец, находим значение CD, извлекая квадратный корень: CD = √(49/4).
Итак, мы нашли значение катета CD.

4. Ответ.
Мы нашли значения обоих катетов треугольника CDF: CF = 7 * √3/2 и CD = √(49/4).