6. В треугольнике ABC известно, что ABBC =11 см. Серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает сторону DC в точке К. Найдите A C, если периметр
треугольника ВК С равен 50 см.
[5]​

Добрый день! Давай решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором известно, что ABBC = 11 см. Мы также знаем, что серединный перпендикуляр стороны AB пересекает сторону DC в точке К. И нам нужно найти длину стороны AC, если периметр треугольника VKC равен 50 см.

Давай начнем с построения треугольника и его серединного перпендикуляра. Нарисуем треугольник ABC и отметим точки K и D:

A
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
K-----------D
| |

Теперь давай вспомним, что серединный перпендикуляр стороны AB пересекает ее в середине. Это значит, что точка К, где перпендикуляр пересекает сторону DC, является серединой стороны DC.

Теперь давай вспомним, что для треугольника ABC верно следующее: сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны. То есть AC + AB > BC, AB + BC > AC и AC + BC > AB.

Мы знаем, что ABBC = 11 см. Значит, BC + AC > 11. Но нам дополнительно известно, что периметр треугольника VKC равен 50 см. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. В нашем случае, это VK + KC + VC = 50. Но заметь, что стороны VK и KC мы еще не знаем.

Для нахождения длин сторон VK и KC воспользуемся свойством серединного перпендикуляра. Согласно этому свойству, серединный перпендикуляр делит отрезок, соединяющий две вершины треугольника, на две равные части. То есть, VK = KC.

Теперь мы можем записать наше уравнение для периметра треугольника VKC: VK + KC + VC = 50. Но мы знаем, что VK = KC, поэтому можем записать уравнение как 2 * VK + VC = 50.

Давай решим получившееся уравнение. Если VK = KC, а VK + VC = 50, то мы можем записать уравнение как: 2 * VK + VK = 50. Просто сложим VK и VC, так как VK = KC.

Теперь просто решим получившееся уравнение: 3 * VK = 50. Для этого разделим обе части уравнения на 3: VK = 50 / 3.

Теперь мы знаем длину стороны VK, которая равна 50 / 3 см. А также мы помним, что VK = KC. Значит, длина стороны KC также равна 50 / 3 см.

Наконец, давай найдем длину стороны AC. AC = AB + BC = AB + VK + KC.

Мы знаем, что ABBC = 11 см, а VK = KC = 50 / 3 см. Подставим эти значения в формулу для AC: AC = 11 + 50 / 3 + 50 / 3.

Складывая дроби, получим: AC = 11 + (100 / 3).

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю и сложить числители. Общий знаменатель у нас равен 3, значит, для дроби 11 нужно домножить числитель и знаменатель на 3: 11 = 33 / 3.

Теперь можем записать выражение для AC в уже приведенных дробях: AC = 33 / 3 + (100 / 3).

Давай сложим дроби: AC = (33 + 100) / 3 = 133 / 3.

Значит, длина стороны AC равна 133 / 3 см.

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение данной задачи. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!