В прямоугольнике ABCD прямые k и m проходят через точку пересечения диагоналей. Площадь фигуры, которая состоит из трех закрашенных треугольников равна 14 см2. Вычислите площадь прямоугольника ABCD. ответ записать в квадратных сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать несколько свойств прямоугольников и треугольников.

1. Свойства прямоугольников:
- Диагонали прямоугольника равны и делят его на 4 равных треугольника.
- Прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей, делят прямоугольник на 4 равных треугольника.

2. Свойства треугольников:
- Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано, что площадь фигуры, состоящей из трех закрашенных треугольников, равна 14 см².

Обозначим основание и высоту одного из трех закрашенных треугольников через a и h соответственно. Так как все треугольники равнобедренные, то высота треугольника также является высотой прямоугольника ABCD.

Тогда площадь одного закрашенного треугольника будет равна: (1/2) * a * h.

Так как всего есть 3 таких треугольника, то площадь фигуры, состоящей из них, будет равна: 3 * (1/2) * a * h.

Из условия задачи известно, что эта площадь равна 14 см²: 3 * (1/2) * a * h = 14.

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно знать значения основания a и высоты h.

Теперь рассмотрим свойства прямоугольников. Прямые k и m, проходящие через точку пересечения диагоналей, делят прямоугольник на 4 равных треугольника.

Обозначим длины сторон прямоугольника через a и b.

Выразим основание a через стороны прямоугольника, используя свойства прямоугольников:

a = (1/2) * b.

Теперь можем записать площадь закрашенных треугольников через стороны прямоугольника:

3 * (1/2) * (1/2) * b * h = 14.

Упростим это выражение:

(3/4) * b * h = 14.

Теперь можем выразить высоту h через стороны прямоугольника:

h = (14 * 4) / (3 * b).

Теперь можем записать площадь прямоугольника ABCD:

S = a * b = ((1/2) * b) * b = (1/2) * b².

Подставим выражение для высоты h в формулу площади прямоугольника:

S = (1/2) * b² = (1/2) * b * ((14 * 4) / (3 * b)) = (14 * 2) / (3) = 28 / 3.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 28 / 3 квадратных сантиметра или приближенно 9.33 квадратных сантиметра.