В окружности X проведены хорда AB и вторая окружность E, которая касается хорды AB и окружности X в точках C и D . Докажите, что прямая CD содержит середину одной из дуг окружности X с концами A, B.

Ромб111 Ромб111    1   31.08.2020 19:58    2

Ответы
Head5 Head5  15.10.2020 16:31

См. рисунок.

Обозначим центр малой окружности через O_1. Если окружность касается хорды, то по свойствам касательной радиус окружности перпендикулярен хорде в этой точке: O_1C \perp AB.

Если отрезок перпендикулярен хорде, то при их пересечении он делит хорду пополам (это теорема, которую изучают в школе). Значит, точка C — середина хорды AB. Треугольник \triangle ABO равнобедренный (поскольку отрезки AO и OB равны как радиусы). Значит, медиана OC является также и высотой. Получим, что OC \perp AB. Учитывая предыдущее равенство, получим, что O_1C \, || \,OC. Это значит, что точки C, O и O_1 лежат на одной прямой. Тогда на той же прямой лежит точка касания D (ведь по условию она диаметрально противополож


В окружности X проведены хорда AB и вторая окружность E, которая касается хорды AB и окружности X в
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия